Groupe (ℤ, +) et table de (ℤ/5ℤ, ×)

Facile
Partager

Énoncé

  1. Vérifier que (, +) est un groupe.
  2. Dresser la table de multiplication de (/5, ). Est-ce un groupe ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour montrer que $(\mathbb{Z}, +)$ est un groupe, vérifie les quatre axiomes un par un : fermeture, associativité, élément neutre et existence d'un inverse pour chaque élément.
2 Indice 2
Pour la table de $(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}, \times)$, calcule tous les produits possibles. Ensuite, cherche si chaque élément possède un inverse, en particulier regarde bien le cas de $0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour montrer que est un groupe, vérifie les quatre axiomes un par un : fermeture, associativité, élément neutre et existence d'un inverse pour chaque élément.

Pour la table de , calcule tous les produits possibles. Ensuite, cherche si chaque élément possède un inverse, en particulier regarde bien le cas de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Groupe des racines n-ièmes Tous les exercices du chapitre Loi a*b = a+b+ab sur ℝ