Exercices corrigés — Structures algébriques 2ᵉ Bac — Sciences Maths

98
Exercices corrigés
24
Faciles
38
Intermédiaires
36
Difficiles
1
Anneau de matrices de type a + b√3 et intégrité
Difficile
2
Anneau de matrices, morphisme et inversibilité
Difficile
3
Anneau des polynômes — éléments inversibles
Difficile
4
Anneau intègre de matrices $M(a,b)$ et morphisme $\varphi=|a^2-3b^2|$
Difficile
5
Corps commutatif sur $\mathbb{C}$ et résolution de $x^{(4)}=8+2i$
Difficile
6
Corps commutatif sur C par transport de structure
Difficile
7
Corps de matrices isomorphe à ℂ et équation JX³=−I
Difficile
8
Corps via isomorphisme : $x*y=x+y-2023$ et $xTy=x+y-\tfrac{1}{2023}xy$
Difficile
9
Corps ℤ/pℤ si et seulement si p premier
Difficile
10
Équation différentielle à racine double et base de solutions
Difficile
11
Espace vectoriel de matrices triangulaires et changement de base
Difficile
12
Groupe des rotations
Difficile
13
Groupe matriciel et puissances d'une matrice
Difficile
14
Groupe multiplicatif de matrices et commutant
Difficile
15
Groupe multiplicatif des matrices $C(n)=3^nI+((-1)^n-3^n)A$
Difficile
16
Groupes abéliens
Difficile
17
Homomorphismes de groupes
Difficile
18
Isomorphisme et somme de carrés
Difficile
19
Loi $xTy = x^{\ln y}$ sur $]0;+\infty[ \setminus \{1\}$
Difficile
20
Loi $z_1*z_2=ax+i(bx+ay)$ sur $\mathbb{C}$, groupe et sous-groupe
Difficile
21
Loi non commutative sur R* × R
Difficile
22
Loi sur les complexes et sous-groupe
Difficile
23
Matrice inverse et structure de groupe sur $]1,+\infty[$
Difficile
24
Matrice inverse et structure de groupe sur un intervalle
Difficile
25
Matrice nilpotente et groupe $(E,\times)$ avec $M(x)=I+2xA+2x^2A^2$
Difficile
26
Matrices $A$ (tous les coefficients $1$) et $B$ : puissances et inversibilité
Difficile
27
Petit théorème de Fermat via (ℤ/pℤ)*
Difficile
28
Problème BAC : groupe (ℝ\{−1}, *) isomorphe à (ℝ*₊, ×)
Difficile
29
Puissances et inverse de matrices 3×3
Difficile
30
Sous-espace de solutions sur ]0,+∞[ et base
Difficile
31
Sous-groupes de (ℤ, +)
Difficile
32
Structure de groupe avec une loi non standard
Difficile
33
Structure de groupe via la loi x^ln(y)
Difficile
34
Symétrie de carré
Difficile
35
Théorème de Lagrange
Difficile
36
Un groupe multiplicatif de matrices via une suite C(n)
Difficile
37
Addition d'entiers
Facile
38
Addition de dirhams
Facile
39
Addition de Dirhams
Facile
40
Anneau et inversibles
Facile
41
Corps ℤ/pℤ
Facile
42
Élément neutre dans un groupe
Facile
43
Élément neutre de l'addition
Facile
44
Elément neutre de la multiplication
Facile
45
Famille génératrice de M₂(ℝ)
Facile
46
Groupe (ℤ, +) et table de (ℤ/5ℤ, ×)
Facile
47
Groupe commutatif sur $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ muni de $x*y=x+y+xy$
Facile
48
Groupe des entiers modulo n
Facile
49
Groupes et addition
Facile
50
LCI et propriétés
Facile
51
Loi a*b = a+b+ab sur ℝ
Facile
52
Loi x*y = x+y+xy sur R privé de -1
Facile
53
Multiplication dans Z
Facile
54
Sous-groupe à vérifier
Facile
55
Stabilité d'un ensemble de matrices
Facile
56
Stabilité de $H = \{M_{(a;b)}\}$ pour le produit matriciel
Facile
57
Structure de groupe commutatif sur R privé de -1
Facile
58
Symétrique de l'addition
Facile
59
Système de transport
Facile
60
Union de deux ensembles
Facile
61
Anneau commutatif sur R² : intégrité
Intermédiaire
62
Anneau commutatif unitaire non intègre sur $\mathbb{R}^2$
Intermédiaire
63
Anneau commutatif unitaire sur R² et intégrité
Intermédiaire
64
Anneau ℤ/6ℤ : diviseurs de zéro et inversibles
Intermédiaire
65
Application de la loi de composition
Intermédiaire
66
Corps commutatif $(\mathbb{R},*,T)$ avec $x*y=x+y+1$ et $xTy=x+y+xy$
Intermédiaire
67
Corps commutatif à partir de deux lois sur R
Intermédiaire
68
Corps commutatif via un isomorphisme avec (R, ×)
Intermédiaire
69
Démonstration de commutativité
Intermédiaire
70
Deux familles libres : nombres complexes et exponentielles
Intermédiaire
71
Élément neutre et inverses
Intermédiaire
72
Groupe cyclique
Intermédiaire
73
Groupe des racines n-ièmes
Intermédiaire
74
Groupe non classique
Intermédiaire
75
Intersection de sous-groupes
Intermédiaire
76
Inverse d'une matrice par relation polynomiale
Intermédiaire
77
Inverse de $A = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$ et non-inversibilité de $B$
Intermédiaire
78
Isomorphisme et sous-groupe sur l'intervalle ]0,1[
Intermédiaire
79
Isomorphisme et structure pour une loi en racine carrée
Intermédiaire
80
Isomorphisme f(x) = eˣ de (ℝ,+) vers (ℝ*₊,×)
Intermédiaire
81
Loi $x*y = \dfrac{x+y}{1+xy}$ sur $]-1;1[$
Intermédiaire
82
Loi $x*y = \sqrt{x^2+y^2}$ et isomorphisme
Intermédiaire
83
Loi $x*y = x+y-xy$ sur $[0;1]$
Intermédiaire
84
Loi de composition interne sur [0;1]
Intermédiaire
85
Loi rationnelle sur ]-1;1[
Intermédiaire
86
Loi sur $\mathbb{R}^* \times \mathbb{R}$ : $(x;y)*(x';y') = (xx';xy'+y)$
Intermédiaire
87
Matrice nilpotente $A^3 = O$ : inverses de $I-A$ et $I+A$
Intermédiaire
88
Matrice nilpotente et inverses associés
Intermédiaire
89
Morphisme de groupes
Intermédiaire
90
Opération sur ℕ
Intermédiaire
91
Ordre d'un élément
Intermédiaire
92
Propriétés d'un groupe
Intermédiaire
93
Propriétés de l'addition
Intermédiaire
94
Propriétés des ensembles
Intermédiaire
95
Sous-espace des solutions d'une équation différentielle
Intermédiaire
96
Sous-groupes de (ℤ, +) et de (ℤ/12ℤ, +)
Intermédiaire
97
Symétrique d'un nombre
Intermédiaire
98
Une loi de composition interne sur l'intervalle ]-1 ; 1[
Intermédiaire

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Exercices corrigés Structures algébriques — 2ᵉ Bac — Sciences Maths

98 exercices corrigés de Structures algébriques pour 2ᵉ Bac — Sciences Maths : 24 faciles, 38 intermédiaires, 36 difficiles. Corrigés détaillés pas à pas.