Application de la loi de composition

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Soit la loi de composition définie par x ∗ y = x + y + 1. Vérifiez si cette loi est associative.

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier l'associativité, tu dois comparer $(x \ast y) \ast z$ et $x \ast (y \ast z)$. Commence par calculer la première expression en remplaçant $x \ast y$ par sa formule.
2 Indice 2
Calcule d'abord $x \ast y = x + y + 1$, puis utilise ce résultat pour faire $(x \ast y) \ast z$. Fais la même démarche avec $y \ast z$ d'abord, puis $x \ast (y \ast z)$. Compare ensuite les deux expressions obtenues.

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier l'associativité, tu dois comparer et . Commence par calculer la première expression en remplaçant par sa formule.

Calcule d'abord , puis utilise ce résultat pour faire . Fais la même démarche avec d'abord, puis . Compare ensuite les deux expressions obtenues.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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