Addition d'entiers

Facile
Partager

Énoncé

Considérons l'ensemble E = (entiers). Montrez que la loi de composition interne définie par l'addition (x, y) ↦ x + y est associative et commutative.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour montrer qu'une loi est associative, tu dois vérifier que pour trois éléments quelconques $x$, $y$ et $z$ de $\mathbb{Z}$, l'égalité $(x + y) + z = x + (y + z)$ est toujours vraie.
2 Indice 2
Pour la commutativité, prends deux entiers $x$ et $y$ quelconques, et vérifie si changer l'ordre donne le même résultat. Écris explicitement ce que donnent $x + y$ et $y + x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une loi est associative, tu dois vérifier que pour trois éléments quelconques , et de , l'égalité est toujours vraie.

Pour la commutativité, prends deux entiers et quelconques, et vérifie si changer l'ordre donne le même résultat. Écris explicitement ce que donnent et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Application de la loi de composition Tous les exercices du chapitre Elément neutre de la multiplication