Sous-groupe à vérifier

Facile
Partager

Énoncé

Dans le groupe (, +), montrer que H = 3 = {3k : k } est un sous-groupe.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour montrer que $H = 3\mathbb{Z}$ est un sous-groupe, tu dois vérifier trois conditions : $H$ non vide, et si tu prends deux éléments quelconques de $H$, leur différence reste dans $H$.
2 Indice 2
Prends $x = 3a$ et $y = 3b$ deux éléments de $H$ (où $a, b \in \mathbb{Z}$). Calcule $x - y$ et factorise par $3$ pour montrer que cette différence s'écrit aussi comme un multiple de $3$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour montrer que est un sous-groupe, tu dois vérifier trois conditions : non vide, et si tu prends deux éléments quelconques de , leur différence reste dans .

Prends et deux éléments de (où ). Calcule et factorise par pour montrer que cette différence s'écrit aussi comme un multiple de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

LCI et propriétés Tous les exercices du chapitre Anneau et inversibles