LCI et propriétés

Facile
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Énoncé

Sur E = , on définit la loi ∗ par : x ∗ y = x + y − 3.

  1. Montrer que ∗ est une LCI sur .
  2. Étudier l'associativité et la commutativité.
  3. Déterminer l'élément neutre.
  4. Déterminer le symétrique de x .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $\star$ est une LCI, vérifie d'abord que pour tous $x, y \in \mathbb{R}$, le résultat $x + y - 3$ appartient bien à $\mathbb{R}$. C'est la stabilité de la loi.
2 Indice 2
Pour l'élément neutre $e$, résous l'équation $x \star e = x$ pour tout $x$. Cela te donne $x + e - 3 = x$. Isole $e$ pour trouver sa valeur.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est une LCI, vérifie d'abord que pour tous , le résultat appartient bien à . C'est la stabilité de la loi.

Pour l'élément neutre , résous l'équation pour tout . Cela te donne . Isole pour trouver sa valeur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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