Anneau et inversibles

Facile
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  1. Lister les éléments inversibles de l'anneau (/12, +, ).
  2. Donner leur inverse respectif.

Indices

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1 Indice 1
Un élément $\overline{x}$ est inversible dans $\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$ si et seulement si $\gcd(x, 12) = 1$. Commence par chercher tous les entiers entre 0 et 11 qui sont premiers avec 12.
2 Indice 2
Une fois les éléments inversibles identifiés, pour trouver l'inverse de chaque $\overline{x}$, cherche $\overline{y}$ tel que $\overline{x} \times \overline{y} = \overline{1}$. Teste les produits modulo 12 systématiquement.

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La méthode — par où commencer

Un élément est inversible dans si et seulement si . Commence par chercher tous les entiers entre 0 et 11 qui sont premiers avec 12.

Une fois les éléments inversibles identifiés, pour trouver l'inverse de chaque , cherche tel que . Teste les produits modulo 12 systématiquement.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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