Structure de groupe avec une loi non standard

Difficile
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Énoncé

Considérons l'ensemble E = {0, 1, 2, 3} avec la loi de composition ∗ définie par la table suivante :

∗0123
00123
11230
22301
33012
Montrez que (E, ∗) est un groupe.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'une structure est un groupe, il faut vérifier : loi interne, associativité, élément neutre, existence d'un inverse pour chaque élément.
2 Indice 2
Cherche dans la table l'élément $e$ tel que $e * x = x * e = x$ pour tout $x$.
3 Indice 3
Pour chaque élément, cherche dans sa ligne (ou colonne) où apparaît l'élément neutre trouvé précédemment : cela donne son inverse.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une structure est un groupe, il faut vérifier : loi interne, associativité, élément neutre, existence d'un inverse pour chaque élément.

Cherche dans la table l'élément tel que pour tout .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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