Loi $x*y = \sqrt{x^2+y^2}$ et isomorphisme

On munit l'intervalle $]0;+\infty [$ de la loi $\ast$ définie par :

$\forall x,y\in ]0;+\infty [:x\ast y=\sqrt{x^2+y^2}$

Soit $f$ l'application définie de $]0;+\infty [$ vers $]0;+\infty [$ par $f(x)=x^2$.

1. Montrer que $f$ est un isomorphisme de $(]0;+\infty [;\ast )$ vers $(]0;+\infty [;+)$.
2. Montrer que $\ast$ est commutative et associative.
3. La loi $\ast$ admet-elle un élément neutre ?
4. Calculer $f(1\ast 2\ast 3\ast \cdots \ast n)$ pour $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.