Isomorphisme et structure pour une loi en racine carrée

On munit $E=\left]0;+\infty \right[$ de la loi $\ast$ définie par :

$\forall x,y\in E:x\ast y=\sqrt{x^2+y^2}$

On considère l'application $f:\left]0;+\infty \right[\to \left]0;+\infty \right[$ définie par $f(x)=\sqrt{x}$.

1. Montrer que $f$ est un isomorphisme de $\left(\left]0;+\infty \right[,+\right)$ vers $\left(E,\ast \right)$.
2. En déduire que $\ast$ est commutative et associative.
3. La loi $\ast$ admet-elle un élément neutre dans $E$ ?
4. Calculer $f^{-1}\left(1\ast 2\ast 3\ast \cdots \ast n\right)$ pour $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, où $f^{-1}(t)=t^2$.