Une loi de composition interne sur l'intervalle ]-1 ; 1[

Pour montrer que $\ast$ est une loi interne, tu dois vérifier que si $x$ et $y$ appartiennent à $\left]-1;1\right[$, alors $x\ast y$ reste aussi dans cet intervalle. Compare $\frac{x+y}{1+xy}$ à $-1$ et à $1$.

Calcule séparément $\frac{x+y}{1+xy}-1$ et $\frac{x+y}{1+xy}+1$. Mets au même dénominateur, factorise le numérateur, puis utilise les signes de $x-1$, $1-y$, $x+1$ et $1+y$ sachant que $x$ et $y$ sont dans $\left]-1;1\right[$.