Loi $x*y = x+y-xy$ sur $[0;1]$

On définit sur l'intervalle $[0;1]$ la loi $\ast$ par :

$\forall x,y\in [0;1]:x\ast y=x+y-xy$

1. Montrer que $\ast$ est une loi de composition interne, commutative et associative sur $[0;1]$.
2. Montrer que $\ast$ possède un élément neutre.
3. Quels sont les éléments de $[0;1]$ qui admettent un symétrique pour $\ast$ ?
4. Quels sont les éléments réguliers pour $\ast$ ?