Addition de dirhams

Facile
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Énoncé

Soit l'ensemble E = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. On définit la loi de composition interne ∗ sur E par x ∗ y = (x + y) mod 6. Montrez que (E, ∗) est un groupe.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $(E, \ast)$ est un groupe, tu dois vérifier quatre propriétés : la fermeture, l'associativité, l'existence d'un élément neutre et l'existence d'un inverse pour chaque élément.
2 Indice 2
Commence par la fermeture : vérifie que pour tous $x, y \in E$, le résultat de $x \ast y = (x + y) \mod 6$ appartient bien à $E$. Ensuite, pour l'élément neutre, cherche quel élément de $E$ laisse tout élément inchangé.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est un groupe, tu dois vérifier quatre propriétés : la fermeture, l'associativité, l'existence d'un élément neutre et l'existence d'un inverse pour chaque élément.

Commence par la fermeture : vérifie que pour tous , le résultat de appartient bien à . Ensuite, pour l'élément neutre, cherche quel élément de laisse tout élément inchangé.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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