Opération sur ℕ

Intermédiaire
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Énoncé

Définissez une opération ∗ sur comme suit : x ∗ y = x + y + 1. Montrez que (, ∗) n'est pas un groupe.

Indices

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1 Indice 1
Pour qu'une structure soit un groupe, elle doit vérifier quatre propriétés essentielles. Essaie d'abord de chercher s'il existe un élément neutre $e \in \mathbb{N}$ tel que $x \ast e = x$ pour tout $x$.
2 Indice 2
Si $e$ est l'élément neutre, alors $x \ast e = x + e + 1 = x$. Quelle valeur devrait avoir $e$ ? Cette valeur appartient-elle vraiment à $\mathbb{N}$ ?

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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La méthode — par où commencer

Pour qu'une structure soit un groupe, elle doit vérifier quatre propriétés essentielles. Essaie d'abord de chercher s'il existe un élément neutre tel que pour tout .

Si est l'élément neutre, alors . Quelle valeur devrait avoir ? Cette valeur appartient-elle vraiment à ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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