Symétrie de carré

Difficile
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Énoncé

Considérons un carré. Les symétries et rotations autour de son centre forment un ensemble. Montrez que cet ensemble avec la composition de transformations forme un groupe.

Indices

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1 Indice 1
Liste précisément les 8 transformations qui laissent le carré globalement invariant (rotations et symétries).
2 Indice 2
Pour vérifier la structure de groupe, examine chaque axiome un par un : stabilité de la composition, associativité, existence d'un neutre, existence d'un inverse pour chaque élément.
3 Indice 3
Pense à représenter chaque transformation par une permutation des sommets du carré pour vérifier facilement que la composée de deux éléments de l'ensemble reste dans l'ensemble.

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La méthode — par où commencer

Liste précisément les 8 transformations qui laissent le carré globalement invariant (rotations et symétries).

Pour vérifier la structure de groupe, examine chaque axiome un par un : stabilité de la composition, associativité, existence d'un neutre, existence d'un inverse pour chaque élément.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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