Corps via isomorphisme : $x*y=x+y-2023$ et $xTy=x+y-\tfrac{1}{2023}xy$

Sur $\mathbb{R}$ on pose $x\ast y=x+y-2023$.

1. Montrer que $\ast$ est commutative, associative, puis que $(\mathbb{R},\ast )$ est un groupe commutatif.
2. On définit ensuite $xTy=x+y-\frac{1}{2023}xy$ et $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ par $f(x)=2023-2023x$.
   • Montrer que $f$ est un isomorphisme de $(\mathbb{R},\times )$ vers $(\mathbb{R},T)$.
   • En déduire que $(\mathbb{R},\ast ,T)$ est un corps commutatif.