Loi x*y = x+y+xy sur R privé de -1

Facile
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Énoncé

On considère l'ensemble muni de la loi définie par :

  1. Montrer que est une loi de composition interne dans .
  2. Montrer que est commutative et associative.
  3. Montrer que est un groupe commutatif.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $*$ est interne, il faut prouver que $x * y \neq -1$. Essaie de factoriser l'expression $x * y + 1$ en remarquant que $x + y + xy + 1$ peut s'écrire comme un produit.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $x * y + 1 = (1+x)(1+y)$, demande-toi : ce produit peut-il être nul sachant que $x \neq -1$ et $y \neq -1$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est interne, il faut prouver que . Essaie de factoriser l'expression en remarquant que peut s'écrire comme un produit.

Une fois que tu as trouvé , demande-toi : ce produit peut-il être nul sachant que et ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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