Anneau commutatif sur R² : intégrité

Dans ${\mathbb{R}}^2$ on définit deux lois $+$ et $\times$ par :

$(x,y)+(a,b)=(x+a,y+b)$

$(x,y)\times (a,b)=(ax,bx+ay)$

1. Montrer que $({\mathbb{R}}^2,+)$ est un groupe commutatif.
2. Montrer que la loi $\times$ est commutative, associative et admet un élément neutre.
3. Montrer que $({\mathbb{R}}^2,+,\times )$ est un anneau commutatif unitaire.
4. $({\mathbb{R}}^2,+,\times )$ est-il un anneau intègre ? Justifier.