Corps commutatif à partir de deux lois sur R

On définit sur $\mathbb{R}$ deux lois de composition internes $\ast$ et $T$ par :

$\forall x,y\in \mathbb{R}:x\ast y=x+y+1\text{et}xTy=x+y+xy$

1. Montrer que $(\mathbb{R},\ast ,T)$ est un anneau commutatif unitaire.
2. Montrer que $(\mathbb{R},\ast ,T)$ est un anneau intègre.
3. Montrer que $(\mathbb{R},\ast ,T)$ est un corps commutatif.