Inversibilité via une équation matricielle Soit A = ( 6 4 1 1 ) une matrice de M 2 ( R ) , et I la matrice identité. Montrer que A 2 − 7 A + 2 I = O 2 . En déduire que A est inversible dans ( M 2 ( R ) , × ) et déterminer A − 1 . Soit B = ( 0 0 1 0 ) . Calculer B 2 , puis montrer que B n'a pas d'inverse.

Inverse d'une matrice par relation polynomiale

Intermédiaire

Soit $A = (6411)$ une matrice de $M_{2} (R)$ , et $I$ la matrice identité.

Montrer que $A^{2} - 7 A + 2 I = O_{2}$ .
En déduire que $A$ est inversible dans $(M_{2} (R), \times)$ et déterminer $A^{- 1}$ .
Soit $B = (0010)$ . Calculer $B^{2}$ , puis montrer que $B$ n'a pas d'inverse.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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