Structure de groupe via la loi x^ln(y)

Une loi exponentielle

On munit $E=]0;+\infty [\setminus \{1\}$ de la loi $T$ définie par :

$\forall x,y\in E:xTy=x^{\ln (y)}$

1. Montrer que $T$ est une loi de composition interne, commutative et associative, et qu'elle admet un élément neutre $\epsilon$.
2. Montrer que tout $x\in E$ admet un symétrique pour $T$.
3. Soit $f:{\mathbb{R}}^{\ast }\to E$ définie par $f(x)=e^x$. Montrer que $f$ est un isomorphisme de $({\mathbb{R}}^{\ast },\times )$ vers $(E,T)$, et en déduire la structure de $(E,T)$.