Multiplication dans Z

Facile
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Énoncé

Considérons l'ensemble des entiers relatifs avec la multiplication comme loi de composition interne. Montrez que (, ) n'est pas un groupe.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $(\mathbb{Z}, \times)$ n'est pas un groupe, vérifie les quatre propriétés définissant un groupe. Laquelle pose problème ?
2 Indice 2
Concentre-toi sur l'existence de l'inverse. Pour chaque élément $a \in \mathbb{Z}$, existe-t-il toujours un $b \in \mathbb{Z}$ tel que $a \times b = 1$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que n'est pas un groupe, vérifie les quatre propriétés définissant un groupe. Laquelle pose problème ?

Concentre-toi sur l'existence de l'inverse. Pour chaque élément , existe-t-il toujours un tel que ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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