Loi non commutative sur R* × R

Une loi sur un produit cartésien

On définit sur $E={\mathbb{R}}^{\ast }\times \mathbb{R}$ la loi $\ast$ par :

$(x,y)\ast (x^{\prime },y^{\prime })=(x{x}^{\prime },x{y}^{\prime }+y)$

1. Montrer que $\ast$ est une loi de composition interne associative.
2. Vérifier que $\ast$ n'est pas commutative.
3. Montrer que $\ast$ possède un élément neutre.
4. Montrer que tout élément $(x,y)$ de $E$ admet un symétrique.