Loi rationnelle sur ]-1;1[

Pour montrer que la loi est interne, tu dois vérifier que si $x$ et $y$ sont dans $]-1;1[$, alors $x\ast y$ reste aussi dans cet intervalle. Commence par montrer que $1+xy>0$, puis étudie le signe de $x\ast y-1$ et $x\ast y+1$.

Pour $x\ast y-1$, mets au même dénominateur : $\frac{x+y}{1+xy}-1=\frac{x+y-(1+xy)}{1+xy}$. Factorise le numérateur pour étudier son signe. Fais de même avec $x\ast y+1$ pour encadrer $x\ast y$.