Soit G = Z/6Z et H = Z/3Z. Définissez un homomorphisme φ : G → H et montrez que c'est un homomorphisme.

Homomorphismes de groupes

Difficile

Soit G = Z/6Z et H = Z/3Z. Définissez un homomorphisme $φ$ : G $\to$ H et montrez que c'est un homomorphisme.

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1 Indice 1

Choisis une application simple de G vers H, par exemple $\varphi(x) = x \bmod 3$.

2 Indice 2

Pour vérifier l'homomorphisme, montre que $\varphi(x+y) = \varphi(x) + \varphi(y)$ pour tous $x, y \in G$.

3 Indice 3

Utilise la compatibilité du modulo avec l'addition pour conclure la vérification.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Choisis une application simple de G vers H, par exemple $φ (x) = x mod 3$ .

Pour vérifier l'homomorphisme, montre que $φ (x + y) = φ (x) + φ (y)$ pour tous $x, y \in G$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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