Soit G = {1, -1, i, -i} avec la multiplication complexe. Montrez que (G, × ) est un groupe abélien.

Groupes abéliens

Difficile

Soit G = {1, -1, i, -i} avec la multiplication complexe. Montrez que (G, $\times$ ) est un groupe abélien.

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1 Indice 1

Vérifie d'abord que le produit de deux éléments quelconques de $G$ reste bien dans $G$ (fermeture).

2 Indice 2

Identifie l'élément neutre et cherche, pour chaque élément, un autre élément de $G$ dont le produit donne cet élément neutre (symétrique).

3 Indice 3

Pour l'aspect abélien, vérifie que l'ordre des facteurs ne change pas le résultat, par exemple compare $i \times (-1)$ et $(-1) \times i$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Vérifie d'abord que le produit de deux éléments quelconques de $G$ reste bien dans $G$ (fermeture).

Identifie l'élément neutre et cherche, pour chaque élément, un autre élément de $G$ dont le produit donne cet élément neutre (symétrique).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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