Morphisme de groupes

Pour montrer que $f$ est un morphisme, tu dois vérifier que $f(x+y)=f(x)\times f(y)$. Utilise la propriété fondamentale de l'exponentielle : $e^{a+b}=e^a\cdot e^b$.

Pour le noyau, cherche les $x$ tels que $f(x)=1$ (l'élément neutre de $({\mathbb{R}}_{+}^{\ast },\times )$). Pour l'image, demande-toi quelles valeurs strictement positives peut prendre $e^x$ quand $x$ parcourt $\mathbb{R}$.