Un groupe multiplicatif de matrices via une suite C(n)

On considère les matrices de ${\mathcal{M}}_3(\mathbb{R})$ :

$A=\left(\begin{array}{ccc}-1& 0& -2\\ 1& 1& 1\\ 1& 0& 2\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}7& 0& 8\\ -4& -1& -4\\ -4& 0& -5\end{array}\right)$

1. Montrer que $A^2=A$ et en déduire que $A$ n'est pas inversible.
2. Montrer que pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ : $B^n=3^{n}I+\left((-1{)}^n-3^n\right)A$.
3. On pose $C(n)=3^{n}I+\left((-1{)}^n-3^n\right)A$ pour $n\in \mathbb{Z}$, et $G=\{C(n)\mid n\in \mathbb{Z}\}$. Montrer que $(G,\times )$ est un groupe commutatif.