Élément neutre et inverses

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Énoncé

Considérons l'ensemble E = avec la loi de composition interne x ∗ y = x + y + 1. Trouvez l'élément neutre et les inverses de 1 et 2.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver l'élément neutre $e$, pose l'équation $x \ast e = x$ pour tout $x$. Remplace $\ast$ par sa définition $x + e + 1$, puis isole $e$.
2 Indice 2
Une fois l'élément neutre trouvé, pour l'inverse de $1$, résous l'équation $1 \ast y = e$ en remplaçant $\ast$ par $1 + y + 1$. Fais de même pour l'inverse de $2$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver l'élément neutre , pose l'équation pour tout . Remplace par sa définition , puis isole .

Une fois l'élément neutre trouvé, pour l'inverse de , résous l'équation en remplaçant par . Fais de même pour l'inverse de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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