Groupe des racines n-ièmes

Pour expliciter ${\mathbb{U}}_n$, utilise la forme exponentielle : si $z^n=1$, alors en posant $z=e^{i\theta }$, tu obtiens $e^{in\theta }=1$. Quelles valeurs de $\theta$ vérifient cette égalité ?

Pour montrer que $({\mathbb{U}}_n,\times )$ est un sous-groupe, vérifie d'abord que $1\in {\mathbb{U}}_n$, puis montre que si $z,z^{\prime }\in {\mathbb{U}}_n$, alors $z\times z^{\prime -1}\in {\mathbb{U}}_n$ en calculant $(z\times z^{\prime -1}{)}^n$.