تشاكل f(x) = eˣ من (ℝ,+) نحو (ℝ*₊,×)

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Énoncé

لتكن معرفة بـ .

  1. أثبت أن تشاكل زمري.
  2. أثبت أن تباينية، ثم شاملة.
  3. استنتج أن تماثل زمري.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer que $f$ est un morphisme, écris ce que signifie $f(x + y)$ en utilisant les propriétés de l'exponentielle, puis compare avec $f(x) \times f(y)$.
2 الإرشاد 2
Pour l'injectivité, suppose que $e^x = e^y$ et utilise la stricte croissance de l'exponentielle. Pour la surjectivité, cherche l'antécédent de $y > 0$ en pensant à la fonction logarithme.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est un morphisme, écris ce que signifie en utilisant les propriétés de l'exponentielle, puis compare avec .

Pour l'injectivité, suppose que et utilise la stricte croissance de l'exponentielle. Pour la surjectivité, cherche l'antécédent de en pensant à la fonction logarithme.

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حلقة ℤ/6ℤ: قواسم الصفر والعناصر القابلة للعكس كل تمارين الدرس الزمر الجزئية لـ (ℤ, +) و (ℤ/12ℤ, +)