زمرة جزئية للتحقق

Facile
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Énoncé

في الزمرة (, +)، بين أن H = 3 = {3k : k } زمرة جزئية.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer que $H = 3\mathbb{Z}$ est un sous-groupe, tu dois vérifier trois conditions : $H$ non vide, et si tu prends deux éléments quelconques de $H$, leur différence reste dans $H$.
2 الإرشاد 2
Prends $x = 3a$ et $y = 3b$ deux éléments de $H$ (où $a, b \in \mathbb{Z}$). Calcule $x - y$ et factorise par $3$ pour montrer que cette différence s'écrit aussi comme un multiple de $3$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est un sous-groupe, tu dois vérifier trois conditions : non vide, et si tu prends deux éléments quelconques de , leur différence reste dans .

Prends et deux éléments de (où ). Calcule et factorise par pour montrer que cette différence s'écrit aussi comme un multiple de .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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