ليكن p عددا أوليا. بين أن ( Z / p Z ) ∗ × زمرة من الرتبة p − 1 . نقبل أنه في زمرة منتهية G رتبتها n، كل عنصر x يحقق x n = e . استنتج أنه لكل a ∈ Z حيث p ∤ a : a p − 1 ≡ 1 ( mod p ) . استنتج من جديد a p ≡ a ( mod p ) لكل a ∈ Z .

مبرهنة فيرما الصغرى عبر (ℤ/pℤ)*

Difficile

ليكن p عددا أوليا.

بين أن $(Z / p Z)^{*} \times$ زمرة من الرتبة $p - 1$ .
نقبل أنه في زمرة منتهية G رتبتها n، كل عنصر x يحقق $x^{n} = e$ . استنتج أنه لكل $a \in Z$ حيث $p ∤ a$ : $a^{p - 1} \equiv 1 (mod p)$ .
استنتج من جديد $a^{p} \equiv a (mod p)$ لكل $a \in Z$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تذكر أن $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ حقل لأن $p$ أولي: كل عنصر غير منعدم فيه قابل للقلب.

2 الإرشاد 2

طبق النتيجة المسلم بها (مبرهنة لاغرانج) على الزمرة $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^*$ ذات العدد $p-1$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، ميّز بين حالة $p \mid a$ وحالة $p \nmid a$، وفي هذه الأخيرة اضرب نتيجة السؤال 2 في $a$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تذكر أن $Z / p Z$ حقل لأن $p$ أولي: كل عنصر غير منعدم فيه قابل للقلب.

طبق النتيجة المسلم بها (مبرهنة لاغرانج) على الزمرة $(Z / p Z)^{*}$ ذات العدد $p - 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points