نعتبر الحلقة ( R [X], +, × ). بين أنه إذا كان P ⋅ Q = 1 في R [X]، فإن deg(P) = deg(Q) = 0. استنتج أن العناصر القابلة للعكس في R [X] هي بالضبط كثيرات الحدود الثابتة غير المنعدمة. بين أن R [X] حلقة تكاملية.

حلقة الحدوديات - العناصر القابلة للعكس

Difficile

نعتبر الحلقة ( $R$ [X], +, $\times$ ).

بين أنه إذا كان P $\cdot$ Q = 1 في $R$ [X]، فإن deg(P) = deg(Q) = 0.
استنتج أن العناصر القابلة للعكس في $R$ [X] هي بالضبط كثيرات الحدود الثابتة غير المنعدمة.
بين أن $R$ [X] حلقة تكاملية.

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1 الإرشاد 1

Utilise la propriété du degré d'un produit de polynômes non nuls : $\deg(PQ) = \deg(P)+\deg(Q)$.

2 الإرشاد 2

Comme les degrés sont des entiers naturels et que leur somme doit être $0$, que peux-tu en déduire sur chacun d'eux séparément ?

3 الإرشاد 3

Pour l'intégrité, suppose $PQ=0$ avec $P$ et $Q$ non nuls et regarde ce que cela implique pour le coefficient dominant du produit.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la propriété du degré d'un produit de polynômes non nuls : $de g (P Q) = de g (P) + de g (Q)$ .

Comme les degrés sont des entiers naturels et que leur somme doit être $0$ , que peux-tu en déduire sur chacun d'eux séparément ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

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