نعتبر المتتاليتين المعرفتين بما يلي: a n = 2 n 2 + 3 n و b n = n 3 − n . 1. بين أن المتتالية ( a n ) تزايدية لكل n ≥ 1 . 2. ادرس رتابة المتتالية ( b n ) وبين أنها تزايدية كذلك. 3. قارن بين المتتاليتين ( a n ) و ( b n ) من أجل قيم كبيرة لـ n وحدد أيهما تتزايد بشكل أسرع.

مقارنة المتتاليات

Difficile

نعتبر المتتاليتين المعرفتين بما يلي: $a_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ و $b_{n} = n^{3} - n$ .

1. بين أن المتتالية $(a_{n})$ تزايدية لكل $n \geq 1$ .

2. ادرس رتابة المتتالية $(b_{n})$ وبين أنها تزايدية كذلك.

3. قارن بين المتتاليتين $(a_{n})$ و $(b_{n})$ من أجل قيم كبيرة لـ $n$ وحدد أيهما تتزايد بشكل أسرع.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour montrer qu'une suite est croissante, calcule le signe de $a_{n+1}-a_n$ (ou $b_{n+1}-b_n$) apres developpement.

2 الإرشاد 2

Developpe soigneusement $(2(n+1)^2+3(n+1))-(2n^2+3n)$ puis fais de meme pour $b_{n+1}-b_n$.

3 الإرشاد 3

Pour comparer la croissance a l'infini, etudie le comportement du rapport $\\dfrac{a_n}{b_n}$ quand $n\\to+\\infty$ en gardant les termes dominants.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour montrer qu'une suite est croissante, calcule le signe de $a_{n + 1} - a_{n}$ (ou $b_{n + 1} - b_{n}$ ) apres developpement.

Developpe soigneusement $(2 (n + 1)^{2} + 3 (n + 1)) - (2 n^{2} + 3 n)$ puis fais de meme pour $b_{n + 1} - b_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points