برهن أن 2 عدد لا جذري، أي أنه لا يمكن كتابته على شكل q p حيث p و q عددان صحيحان نسبيان مع q  = 0 .

لا جذر 2 — برهان بالخلف

Difficile

برهن أن $2$ عدد لا جذري، أي أنه لا يمكن كتابته على شكل $\frac{p}{q}$ حيث p و q عددان صحيحان نسبيان مع $q \neq = 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

افترض بالخُلف أن $\sqrt{2} = \dfrac{p}{q}$ مع كسر غير قابل للاختزال، ثم ارفع الطرفين إلى مربع للحصول على علاقة بين $p^2$ و $q^2$.

2 الإرشاد 2

بيّن أن كون $p^2$ زوجيًا يستلزم أن $p$ نفسه زوجي (استدل بزوجية المربع)، ثم ضع $p=2k$.

3 الإرشاد 3

عوّض $p$ بـ $2k$ في العلاقة وبيّن أن $q^2$ زوجي أيضًا؛ ماذا يقول هذا عن $q$، ولماذا يُعتبر هذا تناقضًا؟

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

افترض بالخُلف أن $2 = \frac{p}{q}$ مع كسر غير قابل للاختزال، ثم ارفع الطرفين إلى مربع للحصول على علاقة بين $p^{2}$ و $q^{2}$ .

بيّن أن كون $p^{2}$ زوجيًا يستلزم أن $p$ نفسه زوجي (استدل بزوجية المربع)، ثم ضع $p = 2 k$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points