Montrer que ( 3 + 2 ) 2 + ( 3 − 2 ) 2 = 10 . Simplifier A = 7 + 4 3 sachant que A > 0 . Comparer 7 + 2 et 3 + 5 sans calculatrice.

Problème avec racines

Difficile

Énoncé

Montrer que $(3 + 2)^{2} + (3 - 2)^{2} = 10$ .
Simplifier $A = 7 + 43$ sachant que $A > 0$ .
Comparer $7 + 2$ et $3 + 5$ sans calculatrice.

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, développe séparément $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ et $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ en utilisant les identités remarquables, puis additionne.

2 Indice 2

Pour la question 2, cherche $a$ et $b$ tels que $(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab$ corresponde à $7+4\sqrt{3}$, en identifiant $a^2+b^2=7$ et $2ab=4\sqrt{3}$.

3 Indice 3

Pour la question 3, plutôt que comparer directement, élève au carré chaque expression (elles sont positives) et compare $9+2\sqrt{14}$ à $8+2\sqrt{15}$.

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Pour la question 1, développe séparément $(3 + 2)^{2}$ et $(3 - 2)^{2}$ en utilisant les identités remarquables, puis additionne.

Pour la question 2, cherche $a$ et $b$ tels que $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 ab$ corresponde à $7 + 43$ , en identifiant $a^{2} + b^{2} = 7$ et $2 ab = 43$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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