Encadrement et approximations

Intermédiaire
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Énoncé

1) Encadrer entre deux entiers consécutifs.

2) Trouver une approximation de à 0,1 près.

3) Sans calculatrice, comparer : et .

4) Vérifier que .

Indices

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1 Indice 1
Pour encadrer ou comparer des racines carrées, commence par chercher les carrés parfaits proches : $3^2 = 9$, $4^2 = 16$... Cela t'aidera à situer $\sqrt{11}$.
2 Indice 2
Pour comparer deux nombres positifs, tu peux élever au carré les deux membres (car la fonction carré est croissante sur $\mathbb{R}^+$). Développe $(\sqrt{5} + \sqrt{7})^2$ avec l'identité remarquable.

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La méthode — par où commencer

Pour encadrer ou comparer des racines carrées, commence par chercher les carrés parfaits proches : , ... Cela t'aidera à situer .

Pour comparer deux nombres positifs, tu peux élever au carré les deux membres (car la fonction carré est croissante sur ). Développe avec l'identité remarquable.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Résolution d'équations avec racines Tous les exercices du chapitre Expressions avec plusieurs termes irrationnels