Calculer les expressions suivantes et simplifier au maximum : ( 6 − 2 ) ( 6 + 2 ) ( 2 3 − 5 ) 2 ( a + b ) ( a − b ) pour a , b > 0 Montrer que ( 1 + 2 ) 2 = 3 + 2 2 . Déduire un encadrement de ( 1 + 2 ) 2 sans calculatrice.

Expressions avec plusieurs termes irrationnels

Difficile

Énoncé

Calculer les expressions suivantes et simplifier au maximum :

$(6 - 2) (6 + 2)$
$(23 - 5)^{2}$
$(a + b) (a - b)$ pour $a, b > 0$
Montrer que $(1 + 2)^{2} = 3 + 22$ .
Déduire un encadrement de $(1 + 2)^{2}$ sans calculatrice.

Indices

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1 Indice 1

Pour les questions 1 et 3, reconnais la forme $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

2 Indice 2

Pour la question 2, utilise l'identite $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ en developpant chaque terme separement.

3 Indice 3

Pour les questions 4 et 5, developpe $(1+\sqrt{2})^2$ avec la meme identite, puis encadre $\sqrt{2}$ entre deux decimaux connus pour encadrer le resultat final.

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Pour les questions 1 et 3, reconnais la forme $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ .

Pour la question 2, utilise l'identite $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ en developpant chaque terme separement.

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