بسّط (أي احسب القيمة الدقيقة لـ) كل من التعابير التالية: A = sin 13 π + sin 13 3 π + sin 13 14 π + sin 13 16 π D = cos 3 π − cos 3 2 π − cos 3 4 π + cos 3 5 π C = sin 2 11 π + sin 2 11 3 π + sin 2 22 17 π + sin 2 22 9 π

Sommes trigonométriques remarquables

Difficile

Énoncé

بسّط (أي احسب القيمة الدقيقة لـ) كل من التعابير التالية:

$A = sin \frac{π}{13} + sin \frac{3 π}{13} + sin \frac{14 π}{13} + sin \frac{16 π}{13}$

$D = cos \frac{π}{3} - cos \frac{2 π}{3} - cos \frac{4 π}{3} + cos \frac{5 π}{3}$

$C = sin^{2} \frac{π}{11} + sin^{2} \frac{3 π}{11} + sin^{2} \frac{17 π}{22} + sin^{2} \frac{9 π}{22}$

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ $A$، لاحظ أن $\dfrac{14\pi}{13}=\pi+\dfrac{\pi}{13}$ و $\dfrac{16\pi}{13}=\pi+\dfrac{3\pi}{13}$: استعمل $\sin(\pi+\theta)=-\sin\theta$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ $D$، احسب ببساطة القيم الأربع المميزة لجيب التمام (زوايا من مضاعفات $\pi/3$) ثم اجمع/اطرح.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ $C$، لاحظ أن $\dfrac{17\pi}{22}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{3\pi}{11}$ و $\dfrac{9\pi}{22}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{11}$: استعمل $\sin(\pi/2\pm\theta)=\cos\theta$ ثم $\sin^2+\cos^2=1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة لـ $A$ ، لاحظ أن $\frac{14 π}{13} = π + \frac{π}{13}$ و $\frac{16 π}{13} = π + \frac{3 π}{13}$ : استعمل $sin (π + θ) = - sin θ$ .

بالنسبة لـ $D$ ، احسب ببساطة القيم الأربع المميزة لجيب التمام (زوايا من مضاعفات $π /3$ ) ثم اجمع/اطرح.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Encore des simplifications d'angles associés كل تمارين الدرس Valeurs exactes à partir de cos(π/5) et cos(π/12)

Sommes trigonométriques remarquables

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Sommes trigonométriques remarquables

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯