معطى cos 5 π = 4 1 + 5 . a) احسب القيمة الدقيقة لـ sin 5 π . b) استنتج cos 5 4 π و sin 5 4 π . معطى cos 12 π = 4 2 + 6 . a) احسب القيمة الدقيقة لـ sin 12 π . b) استنتج cos 12 11 π و sin 12 11 π .

Valeurs exactes à partir de cos(π/5) et cos(π/12)

Difficile

Énoncé

معطى $cos \frac{π}{5} = \frac{1 + 5}{4}$ .
a) احسب القيمة الدقيقة لـ $sin \frac{π}{5}$ .
b) استنتج $cos \frac{4 π}{5}$ و $sin \frac{4 π}{5}$ .
معطى $cos \frac{π}{12} = \frac{2 + 6}{4}$ .
a) احسب القيمة الدقيقة لـ $sin \frac{π}{12}$ .
b) استنتج $cos \frac{11 π}{12}$ و $sin \frac{11 π}{12}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل المتطابقة $\\sin^2\\theta + \\cos^2\\theta = 1$ لإيجاد $\\sin^2\\dfrac{\\pi}{5}$ انطلاقا من $\\cos\\dfrac{\\pi}{5}$، ثم اختر الإشارة المناسبة حسب المجال.

2 الإرشاد 2

من أجل الاستنتاج، لاحظ أن $\\dfrac{4\\pi}{5} = \\pi - \\dfrac{\\pi}{5}$ واستعمل $\\cos(\\pi-\\theta)=-\\cos\\theta$، $\\sin(\\pi-\\theta)=\\sin\\theta$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للجزء 2، طبق نفس الطريقة مع $\\dfrac{\\pi}{12}$، ثم لاحظ أن $\\dfrac{11\\pi}{12}=\\pi-\\dfrac{\\pi}{12}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

استعمل المتطابقة $s i n^{2} t h e t a + co s^{2} t h e t a = 1$ لإيجاد $s i n^{2} df r a c p i 5$ انطلاقا من $cos df r a c p i 5$ ، ثم اختر الإشارة المناسبة حسب المجال.

من أجل الاستنتاج، لاحظ أن $df r a c 4 p i 5 = p i - df r a c p i 5$ واستعمل $cos (p i - t h e t a) = - cos t h e t a$ ، $s in (p i - t h e t a) = s in t h e t a$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Sommes trigonométriques remarquables كل تمارين الدرس Identités avec puissances de sinus et cosinus

Valeurs exactes à partir de cos(π/5) et cos(π/12)

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valeurs exactes à partir de cos(π/5) et cos(π/12)

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯