لأجل x ∈ [ 0 , π ] ، نضع A ( x ) = sin 2 x + 2 cos 2 x 1 . احسب A ( 0 ) ، A ( 4 π ) و A ( 6 π ) . تحقق من أن A ( π − x ) = A ( x ) ، واستنتج A ( 6 5 π ) ، A ( 4 3 π ) و A ( π ) . لأجل x  = 2 π ، بيّن أن A ( x ) = 2 + tan 2 x 1 + tan 2 x .

Étude d'une fonction trigonométrique avec la tangente

Difficile

لأجل $x \in [0, π]$ ، نضع $A (x) = \frac{1}{sin ^{2} x + 2 cos ^{2} x}$ .

احسب $A (0)$ ، $A (\frac{π}{4})$ و $A (\frac{π}{6})$ .
تحقق من أن $A (π - x) = A (x)$ ، واستنتج $A (\frac{5 π}{6})$ ، $A (\frac{3 π}{4})$ و $A (π)$ .
لأجل $x \neq = \frac{π}{2}$ ، بيّن أن $A (x) = \frac{1 + tan ^{2} x}{2 + tan ^{2} x}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لاحظ أن $\sin^2 x + 2\cos^2 x = (\sin^2 x + \cos^2 x) + \cos^2 x = 1 + \cos^2 x$، وهذا يبسط كثيراً $A(x)$.

2 الإرشاد 2

من أجل التماثل، استعمل $\cos(\pi - x) = -\cos x$ إذن $\cos^2(\pi-x) = \cos^2 x$.

3 الإرشاد 3

من أجل الكتابة بدلالة الظل، اقسم بسط ومقام $A(x)$ على $\cos^2 x$، مستعملاً $\dfrac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لاحظ أن $sin^{2} x + 2 cos^{2} x = (sin^{2} x + cos^{2} x) + cos^{2} x = 1 + cos^{2} x$ ، وهذا يبسط كثيراً $A (x)$ .

من أجل التماثل، استعمل $cos (π - x) = - cos x$ إذن $cos^{2} (π - x) = cos^{2} x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points