Identités avec puissances de sinus et cosinus

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Énoncé

  1. بسّط و .

  2. بيّن أن .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour $A$, développe chaque carré avec $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ et $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, puis observe que les termes croisés vont s'annuler. N'oublie pas l'identité fondamentale $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$.
2 الإرشاد 2
Pour $B$, reconnais une différence de deux carrés : $\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x)^2 - (\cos^2 x)^2$. Factorise avec $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, sachant que $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour , développe chaque carré avec et , puis observe que les termes croisés vont s'annuler. N'oublie pas l'identité fondamentale .

Pour , reconnais une différence de deux carrés : . Factorise avec , sachant que .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Valeurs exactes à partir de cos(π/5) et cos(π/12) كل تمارين الدرس Factorisation et angles associés d'une expression