مجموع كسور تحتوي على جذور ليكن x عددا حقيقيا موجبا قطعا. بين أن x + x + 1 1 = x + 1 − x . نضع S = 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + ⋯ + 99 + 100 1 . بين أن S ∈ N .

Somme télescopique avec quantités conjuguées

Difficile

ليكن $x$ عددا حقيقيا موجبا قطعا.

بين أن $\frac{1}{x + x + 1} = x + 1 - x$ .
نضع $S = \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{2 + 3} + \dots + \frac{1}{99 + 100} .$ بين أن $S \in N$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، اضرب البسط والمقام في العدد المرافق $\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، طبّق نتيجة السؤال 1 على كل حد من المجموع مع $x = 1, 2, \ldots, 99$.

3 الإرشاد 3

لاحظ أن المجموع المحصل عليه تلسكوبي: معظم الحدود تنعدم مثنى مثنى، ولا يبقى سوى الحد الأول والأخير.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، اضرب البسط والمقام في العدد المرافق $x + 1 - x$ .

بالنسبة للسؤال 2، طبّق نتيجة السؤال 1 على كل حد من المجموع مع $x = 1, 2, \dots, 99$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points