بين أن لكل عددين حقيقيين a و b : a 2 + b 2 ≥ 2 ab . استنتج أنه لكل a, b > 0 : 2 a + b ≥ ab (المتوسط الحسابي ≥ المتوسط الهندسي). تطبيق: بين أنه لكل x > 0، لدينا x + x 1 ≥ 2 . بين أن لكل أعداد حقيقية a, b, c : a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + b c + c a .

المتراجحات الاعتيادية: AM-GM

Difficile

بين أن لكل عددين حقيقيين a و b : $a^{2} + b^{2} \geq 2 ab$ .
استنتج أنه لكل a, b > 0 : $\frac{a + b}{2} \geq ab$ (المتوسط الحسابي $\geq$ المتوسط الهندسي).
تطبيق: بين أنه لكل x > 0، لدينا $x + \frac{1}{x} \geq 2$ .
بين أن لكل أعداد حقيقية a, b, c : $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + b c + c a$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، طور $(a-b)^2$ وقارن النتيجة بـ $0$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، طبق نتيجة السؤال 1 على العددين $\\sqrt{a}$ و $\\sqrt{b}$ (ممكن لأن $a,b>0$).

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، طبق السؤال 2 مع $a=x$ و $b=\\frac{1}{x}$. بالنسبة للسؤال 4، طور $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$ وقارن بـ $0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، طور $(a - b)^{2}$ وقارن النتيجة بـ $0$ .

بالنسبة للسؤال 2، طبق نتيجة السؤال 1 على العددين $s q r t a$ و $s q r t b$ (ممكن لأن $a, b > 0$ ).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points