ليكن كثير الحدود P ( x ) = 2 x 3 + 5 x 2 − x − 6 . بين أن − 2 جذر لـ P ( x ) . عين كثير الحدود Q ( x ) بحيث P ( x ) = ( x + 2 ) Q ( x ) . بين أن Q ( x ) قابل للقسمة على ( x − 1 ) ، ثم حلل Q ( x ) . استنتج تحليل P ( x ) إلى جداء ثلاثة كثيرات حدود من الدرجة 1 .

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ليكن كثير الحدود $P (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ .

بين أن $- 2$ جذر لـ $P (x)$ .
عين كثير الحدود $Q (x)$ بحيث $P (x) = (x + 2) Q (x)$ .
بين أن $Q (x)$ قابل للقسمة على $(x - 1)$ ، ثم حلل $Q (x)$ .
استنتج تحليل $P (x)$ إلى جداء ثلاثة كثيرات حدود من الدرجة $1$ .

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1 الإرشاد 1

Pour montrer que $-2$ est une racine, remplace $x$ par $-2$ dans le polynôme $P(x)$ et calcule $P(-2)$. Si tu trouves zéro, c'est gagné !

2 الإرشاد 2

Pour trouver $Q(x)$, pose $Q(x) = ax^2 + bx + c$ puis développe $(x+2)(ax^2+bx+c)$. Identifie ensuite les coefficients avec ceux de $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$.

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Pour montrer que $- 2$ est une racine, remplace $x$ par $- 2$ dans le polynôme $P (x)$ et calcule $P (- 2)$ . Si tu trouves zéro, c'est gagné !

Pour trouver $Q (x)$ , pose $Q (x) = a x^{2} + b x + c$ puis développe $(x + 2) (a x^{2} + b x + c)$ . Identifie ensuite les coefficients avec ceux de $P (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ .

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