Égalité de deux polynômes

Intermédiaire

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On considère les deux polynômes :

$P (x) = (a x + b) (x^{2} + 3 x - 5) et Q (x) = x^{3} + 2 x^{2} - (3 + 5) x + 5$ .

Déterminer les réels $a$ et $b$ pour que $P (x) = Q (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour que deux polynômes soient égaux, ils doivent avoir les mêmes coefficients pour chaque puissance de $x$. Commence par développer $P(x)$ pour obtenir sa forme $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$.

2 Indice 2

Une fois $P(x)$ développé, identifie les coefficients de $x^3$, $x^2$, $x$ et le terme constant. Compare-les avec ceux de $Q(x)$ pour obtenir un système d'équations en $a$ et $b$.

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Pour que deux polynômes soient égaux, ils doivent avoir les mêmes coefficients pour chaque puissance de $x$ . Commence par développer $P (x)$ pour obtenir sa forme $A x^{3} + B x^{2} + C x + D$ .

Une fois $P (x)$ développé, identifie les coefficients de $x^{3}$ , $x^{2}$ , $x$ et le terme constant. Compare-les avec ceux de $Q (x)$ pour obtenir un système d'équations en $a$ et $b$ .

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