Théorème de la médiane et angle au milieu

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لیكن مثلثاً و منتصف القطعة ، بحيث:

  1. احسب ثم .
  2. نفترض بالإضافة إلى ذلك أن . احسب .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Puisque $I$ est le milieu de $[BC]$, tu peux utiliser le théorème de la médiane qui relie $AB^2+AC^2$ à la longueur de la médiane $AI$ et à celle du côté $BC$.
2 الإرشاد 2
Pour le produit scalaire $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, pense à l'identité de polarisation : $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}(AB^2+AC^2-BC^2)$. Pour $\overrightarrow{IB}\cdot\overrightarrow{IA}$, utilise la formule avec le cosinus de l'angle $\widehat{BIA}$.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Puisque est le milieu de , tu peux utiliser le théorème de la médiane qui relie à la longueur de la médiane et à celle du côté .

Pour le produit scalaire , pense à l'identité de polarisation : . Pour , utilise la formule avec le cosinus de l'angle .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Angle, produit scalaire et orthogonalité de droites كل تمارين الدرس Mesure d'angle, longueur et médiane