Soit A B C un triangle tel que : A B = 2 3 , A C = 1 , A B ⋅ A C = − 3 Calculer cos ( B A C ) puis en déduire une mesure de l'angle B A C . Soit I le milieu du segment [ B C ] . Calculer B C . En déduire la valeur de A I .

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Soit $A B C$ un triangle tel que :

$A B = 23, A C = 1, A B \cdot A C = - 3$

Calculer $cos (B A C)$ puis en déduire une mesure de l'angle $B A C$ .
Soit $I$ le milieu du segment $[B C]$ . Calculer $B C$ .
En déduire la valeur de $A I$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver $\cos(\widehat{BAC})$, rappelle-toi la formule du produit scalaire : $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos(\widehat{BAC})$. Tu as toutes les données pour isoler le cosinus.

2 Indice 2

Une fois le cosinus trouvé, utilise le théorème d'Al-Kashi pour calculer $BC$ : $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$. Puis applique le théorème de la médiane pour trouver $AI$.

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Pour trouver $cos (B A C)$ , rappelle-toi la formule du produit scalaire : $A B \cdot A C = A B \times A C \times cos (B A C)$ . Tu as toutes les données pour isoler le cosinus.

Une fois le cosinus trouvé, utilise le théorème d'Al-Kashi pour calculer $B C$ : $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B \cdot A C$ . Puis applique le théorème de la médiane pour trouver $A I$ .

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