Produit scalaire et projeté orthogonal

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit un triangle tel que :

  1. Calculer puis calculer .
  2. En déduire que .
  3. Soit le projeté orthogonal du point sur la droite . Calculer la distance .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour calculer $\cos(\widehat{BAC})$, utilise le théorème d'Al-Kashi qui relie les trois côtés du triangle à l'angle cherché. Tu connais $AB=6$, $AC=5$ et $BC=7$.
2 Indice 2
Pour trouver $BH$, remarque que la projection orthogonale permet d'écrire $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{BC}$. Puisque $H$ est sur $(BC)$, exprime ce produit en fonction de $BH$ et $BC$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour calculer , utilise le théorème d'Al-Kashi qui relie les trois côtés du triangle à l'angle cherché. Tu connais , et .

Pour trouver , remarque que la projection orthogonale permet d'écrire . Puisque est sur , exprime ce produit en fonction de et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Mesure d'angle, longueur et médiane Tous les exercices du chapitre Trois identités fondamentales avec le milieu